Question

み

315(1)の解き方が知りたいです。微分、平均値の定理の問題で、2枚が解説なのですが、何をどうしてるのか全く分かりません。
それと、微分可能なことを示すために関数最初f(x)を置くのは理解できるんですが、その式の立て方が分かりません。(例えば315の(1)でいうとf(x)=xlogxのような、、)コツとかありますか？💦

315 平均値の定理を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。
1
//<
<a<b<1のとき a-b<blogb-aloga<b-a
(2)|sina-sinβ|≦la-Bl

315 (1) 関数 f(x) = xlogx は x>0で微分可能
f'(x) = log x + 1
で
区間[a,b]において,平均値の定理を用いると
f(b) - f(a)
b-a
すなわち
=f'(c), a<c<b
blog b - alog a =logc+1 ...... ,
b-a
x=(x)\ II
a SAROG
これと ② より
よって
S+AS-a<c<b
を満たす実数cが存在する。
a<c<bから
また, 1/2<a<
<a<b<1から
-2<log a < log b <0
-2<log c <0
−1<logc+1<1
log a <log c < log b
(2) [1] α=βのとき
sing-sino
ゆえに,①より, −1 <
あるから 40
blogb-aloga
b-a
a-b <blogb-aloga <b-a
...
<1で
②

数学 数3 微分の応用 微分 平均値の定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

平均値の定理の公式は、中学でいう変化の割合(直線の傾き)を表しています。
f'(c)＝{f(b)-f(a)}/{b-a}
というやつですね。

(1)の場合、すべてにb-aを割ると、真ん中が
(blogb-aloga)/(b-a)
となりますよね。
これ、上の式と見比べてみてください。
f(b)＝blogb、f(a)＝aloga
となっていますよね。
だから、f(x)＝xlogxと置いています。

み

すみません😭せっかく解答してくださったところ悪いのですが、(2)の説明ですかね、、？ごめんなさい💦なんとなく理解が出来たのですが、(1)が本当に分からなくて、、解説してくれるとありがたいです、、

み

すみません！問題文勘違いしてました！合ってます理解出来ました！本当にありがとうございます！