Question

りゅう

この1の時に成り立つということは間違ってないですか?

もし問題で青線のとこが5ならば
1の時のX，Yを5倍するということですか?

1次不定方程式→
一般解に文字を使った一般的な高
(134) 7x - 2y = 0 x
S_ASB₁ X = 2k, y=1K (R₁2
特殊解
X=2₁ 9=7
解が無数に存在する!!
1573
◎不定式の性質
A x + b y
f
1
ax+by=1は選択解をもつ
=
62 = 61x²
P. 424
J
1²7966= 67.7 x1 +299
1677 = 299 × 2 + 69
299 = 69 x 4 +23
69
= (23) x 3
to
234
13 2077 = 1829 x1 +248
(82) = 248 x 7 +93
242 = 93x2 + 62
+31
93 = 62x1
x2 +0
77= 24
X211 291883
「無数ある!!
475x14 (132²107
具体的か
の2つある!!
No
Date
aとbが互いに素であるとき、
J
31
(2) 884=353×2+238
323 = 228 x 1
95
f
228 = 95 +2 +38
95 = 38x2 + 19
38=10x2 +o
(9.

Do
る。
No.
Date
p. 425
15 11x + 197 =
19=11x1 +
11= 8×1
8=3×2
=
1
8
+3
+2
3 = 2x1 +
|
→
(8=19-11
3-11-8
1x2 to
1-3-18-3-2)-1
=3-3₂²-8
-311-8)-8
3-11+8-1-4)
± (111~8)-||| + (19−11) - (-4)
= 11-7₂²² + 19-(-4)₂
X.
8-3-2
1-3-2-1
X=35
X=7₁Y=-4
122 11x + 182-5
TIPE X517.
- 11- (175₂) + 19-1-9-5₂) = 5
35
よって、
117-12@
+
-20

426
基 本 例題 122 1次不定方程式の整数解(2)
一次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 3x-7y=1
CHART O SOLUTION
解答
(1)
3x-7y=1
x=5, y=2は, ① の整数解の1つである。
よって
3・57・2=1
口 ① ② から 3(x-5)-7(y-2)=0
すなわち
3(x-5)=7(y-2)
3と7は互いに素であるから, ③ より
......
1次不定方程式 ax+by=c の整数解
1組の解 (b, g) を見つけて a(x-p)+b(y-g)=0......
(1) 係数が小さいから, 1組の解が見つけやすい。
(2) 係数が大きいから, 1組の解が見つけにくい。 そこで、基本例題121のように
① ax+by=1 の整数解 x = p, y=g を互除法を用いて求める。
② ap+bg=1 から, 両辺に cを掛けて
a(cp)+b(cq)=c
の手順で進める。最後の式と ax+by=c から a(x-cp)+b(y-cg) = 0
したがって, ① のすべての整数解は
x-5=7k, y-23k (kは整数)
(2) 22x+37y=2
x=7k+5,y=3k+2 (nは整数)
22x+37y=2
3
(2)
x=-5, y=3 は, 22x+37y=1の整数解の1つである。
よって
22 (-5)+37-3=1
両辺に2を掛けると
22(-10) +37.6=2
① ①② から 22(x+10)+37(y-6)=0
すなわち
22(x+10)=-37(y-6)
2237 は互いに素であるから ③より
したがって, ① のすべての整数解は
x+10=37k, y-6-22k(kは整数)
inf. 22と37 に互除法を用いると
よって
p.423 基本事項 ②. 基本 121
x=37k-10, y=-22h+6 (kは整数)
(1) ---
(2)
00000
22=15・1+7→7=22-15・1, 15=7・2+1 → 1=15-7・2
1=15-7・2=15-22-15・1)・2=22・(-2)+15.3
=22(-2)+(37-22・1)・3=22・(-5)+37・3
PRACTICE･･・ 122② 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
29m 9
基本 124
の断りは重要。
x-5が7の倍数となる
から x-5=7k
③に代入すると
3.7k=7(y-2)
37=22・1+15→1537-22・1,
←x= -5,y=3 の求め方
は,下の inf を参照。
の断りは重要。
基本例題 122~
現方法や
1組の
基本例題
y=2を
例えば,
様に解
例題の
y=3(k
x=7F
と同
ズーム
UP
係
基本仮
その
に
別解
37
Ve
7

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

ax+by=1
両辺5倍して
5ax+5by=5
⇔a(5x)+b(5y)=5
なので,右辺が5なら,右辺が1のときのx,yの値を5倍すればいいです.

りゅう

ax+by=1…①
必ず1の時しかダメということですよね?

①の式を出してから＝1を問題に応じて変形刺したらいいんですよね?

TAA

横から失礼します

aとbの値が大きくて「ユークリッドの互除法」を使いたい場合のみ、=1に直した方がいいです。

aとbが互いに素であるとき、ユークリッドの互除法で最終的に出てくるのは=1であるからです。

aとbの値が小さくて、ユークリッドの互除法を使わなくても代入して(x,y)が1つでも見つかるのであれば、=1にわざわざ直す必要はないです。

りゅう

ありがとうございました！！