Question

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こういう問題において範囲を定める時、xかy一方しか考慮してませんが、一方で範囲を決めるともう一方はやらなくていい理由を教えてください

基本例題 12 曲線の媒介変数表示
「次の式で表される点P(x,y)は,どのような曲線を描くか。
(1)
{ x=t
x=t+1
y=√t
(2)
{
よって
解答
①1 (1) y=√t から t=y2
指針 媒介変数t または 0 を消去して, x, yのみの関係式を導く。
x=cose
x=t+1に代入して x=y+1
また, y=√t
よって
x-2
3
EX
(3) { 212
(4)
(2) (4) 変数x,yの変域にも注意。 ≧0,-1≦sin0≦1, -1≦cos0 ≦1, 2 > 0
などの「かくれた条件にも気をつける。
y=0
t≧0であるから
放物線x=y'+1のy≧0の部分
9
-一般角で表されたものについては, 三角関数の相互関係
sin²0+cos²0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。
x=3cos0+2
y=4sin0+1
y=(1-cos20)+1=2-cos20 \
4
| sin+cos²0=1に代入して 楕円
(4) x=2+2 から x2=22t+2+2-2t
y=24-2 から y²=22-2+2-2t
①②から
1-(2)
(2) sin²0=1-cos20 から
! cose=x を代入して
y=2-x² +3 (
また, -1≦cos 0≦1 であるから
よって
放物線y=2x2の-1≦x≦1の部分
-1 0
(3) x=3cos0+2,y=4sin0+1から-(1-x)-(1-x)=(3) 9 を消去しなくても,
COS θ=
sing=y-1
p.129 基本事項で学んだこ
とから結果はわかるが,
案では0を消去する過程
述べておく。
−1≤x≤1-18-4=
sin @coso
$1 & +³5
(x−2)²_ (y−1)² -=1
+
16
..…...
1000036 0=T
②
x=2+2-t
y=2t-2-t
p.129 基本事項 ②
x2-y2=4
また, 2'02-0から 2'+2≧2√2'2'=2+05”200
等号は,
2=2 すなわち t = -t から t=0のとき成り立つ。
双曲線ギュー=1のx=2の部分
ISAHO
YA
20=2
1
(2f2 = 22t,
(2-¹)²=2-²t,
al 2.2-t=2⁰=1
20=0
1
OS nie=0x000x²=S=Y
1
(相加平均) (相乗平均
正の式どうしの和につ
は、 この条件にも注意。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ツウィペン

一方の範囲を決めると自ずともう一方の範囲も決まります。
だから求めやすい方の範囲を求めたらそれでもう一方の範囲も定まったことになります。