Mathematics
高中
已解決

この問題で置かれているs.tとはどこを指しているのですか?

△ABCにおいて, AB=5,BC=7, CA = 6 とする. △ABCの垂心をHとする。 AH AB = AC を用いて表せ 垂心は、3頂点から対辺に下ろした垂線の交点である. AH L BC よって | 6 - 7 ² = |b|² - 26 · 7 + 7 1² 72=52-26.2 +62 より L=6 AH=86+te (8, は実数) とおく。 B 垂心の位置ベクトル ① ② より より AH-BC=0 (sb+tc) (c-b) = 0 ゆえに したがって -198+30t=0 ゆえに したがって 8 +6t=1 b -sb²+(s-t) b-c+t|c²=0 BH ⊥AC より BH-AC=0 よって 8= {8-1)+1} c = 0 (S-1) b-c+tc²= =0 5 24 t= 19 144 .. [余弦定理のベクトル表示] AH = 5 b 24 + [AH. (AC-AB) = 0] [|8|=5,|2|=6, 7.7=6] [(AH-AB) AC 19 144 i = 0] ( c まず、先を見越して内積の値を求めておく、先を見越せなければ、必要になった時点で求めればよい。 3辺の長さから内積を求めるには、余弦定理のベクトル表示を利用するのであった. つまり、余弦定理 BC2 AB' + AC22AB AC cos∠BAC をベクトルで表すことになる. 2本の垂線があれば1点(垂心) が定まるから、 垂直条件を2つ立式すればよい. 垂直の扱いはベクトルが最も得意とするところであり、 当然 (内積) =0 とすれば済む. ただし、計算を進めるには求める AH が必要なので、これを文字でおく。 後は始点を統一して内積を計算し、数値代入した後連立すればよい。

解答

✨ 最佳解答 ✨

ここ

たまご

緑の部分が平行に見えなかったので書き直しました

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