Question

ぼぼ

頂点Dの位置は定まっていないのに
AD=BD=CDが成り立ち、よって垂線と△ABCとの交点Oが外心となる意味がよくわかりません．
自分の書いた図形では、垂線と△ABCとの交点Oは、
△ABCの外心ではないように思えます．

***31 [125]
△ABCにおいて, AB=AC=3,BC=√6とする。
このとき
t
cos∠BAC=
に垂直であり, AD="
このとき
タ
OD=
ア
である。△ABCの外接円の中心を0, 半径をRとすると, R=-
ソ
イ
✓14とする。
コ
sin/BAC=
である。
△ABCを底面とし,点D を頂点とする三角錐 DABC を考える。直線 DO は底面
サ
であり。 最大値は
チ
ウ
E
ツ
I
であり,三角錐 DABC の体積はスである。
また, 点Xが△ABCの辺AB, BC, CA上を動くとき, tan OXD の最小値は
である。
オ
AJ
クケ
41
カキ

△ABDと△ACDの面積比は BE: CE
BE
AABD
6
AACD 5
31
また
CE
余弦定理より
cos/BAC=
正弦定理より
sin <BAC=√1-cos' BAC
-√₁-(3)
√√5
3
R=
三平方の定理より
△ABCの面積は
√6
2 sinZBAC
=
3+3¹-(√6)--
2-3-3
2
√5R
tan/OXD=
よって, 三角錐 DABC の体積は
1.3√5 2 =1
3 2 √5
√6 -3√6-3√30
√5 2√5
3
2･
(3√6
OD=(124)-(27)=12/165-2/5
2√5/
=1/12/3
--3-sin/BAC=25-3√/5
9
OD
2
OX √50X
=
2=2√5
√5
A
10
22√5 4 2√6
√5 3√6 3√6 9
p
off
よって, OX が最大のとき tan/OXD は最小になり, OXが最小の
き tan /OXDは最大になる。
P
L
=△ABDAACD
B
3
1
√6
R
理を用いて
B
B
したがって、
32
(底面積) (高さ)
P
SAN
X 0
A
OX が最大になるのは, X が A,B,CのいずれかにあるときでCASTAN
=TAMA
り, このとき OX=Rであるから tan /OXD の最小値は
OM
BC=x
x>0よ
よって
△ABC
BD=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぱらぱらぱ

Rを求めたときに、外接円の中心をOとしていますよ

ぼぼ

ほんとですね…
ありがとうございます😭😭