Mathematics
高中
已解決

こうゆう問題すらすら解けるようになりたいです!
どうしたらいいですか!🤦🏻‍♂️

2次方程式 3x2-2mx+1=0について,次の問いに答えよ。 (1) 実数解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。 (2) 実数解をもたないとき、 定数mの値の範囲を求めよ。

解答

✨ 最佳解答 ✨

与えられた条件からどういう条件式が導かれるのか、というのを考えます。

f(x)=0が実数解をもつ

⇔ グラフy=f(x)がx軸との共有点をもつ
(共有点のx座標がf(x)=0の解)

⇔ 頂点のy座標が0以下
※グラフを書くとわかりやすい

【方針】平方完成して頂点の座標を求める。

y=3(x-m/3)^2+1-(m^2)/3
☞頂点のy座標 1-(m^2)/3

よって、1-(m^2)/3≧0
-√3≦m≦√3

(2)共有点をもたない ⇔ 頂点のy座標が負
1-(m^2)/3<0
m<-√3,√3<m

【補足】共有点を持つ持たないの判定は、判別式Dでも出来ます。この解説では頂点に着目して解説しました。

しい

丁寧にありがとうございます!!😭

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