Question

な

(3)の解き方を教えてください( . .)"
答えは(y-4)²=-4(X-10)です。

☆ (3) 放物線y=4xを点 (5,2)について 対称移動して得られる曲線の方程式を求めなさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

y²=4x上の任意の点(a²,2a)を、複素数平面における点(a²+2ai)と考えます.
条件から、(5+2i)を中心にa²+2aiを、長さそのままでπ〔rad〕回転させてzに移すとすると、
z-(5+2i)=(cosπ+sinπ){(a²+2ai)-(5+2i)}
＝-a²-2ai+5+2i
∴z=(10-a²)+(-2a+4)i
なので、回転変換によって、点(a²+2ai)は(10-a²)+(-2a+4)iに移ります.
実数平面で考えると、
x↦10-x
y↦-y+4　に移るので
(-y+4)²＝4(10-x)
∴(y-4)²＝-4(x-10)

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

訂正
✖　z-(5+2i)=(cosπ+sinπ){(a²+2ai)-(5+2i)}
○　z-(5+2i)=(cosπ+isinπ){(a²+2ai)-(5+2i)}

な

ありがとうございます！