Question

ねこ

この命題の反例はなんですか

ある実数xについて、 x<0」

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぺんぎん

＿いくらでもあると思うけれども、自分で考えて2乗して確かめて見ましたか？
＿2つの異なる実数を思い浮かべて見て下さい。それを2乗して、0と比較してみて下さい。
＿必ず少なくとも一つは反例になっている筈です。

ねこ

ありがとうごさいます！
考え直したら反例わかりました🙇‍♀️

カルロス

ぺんぎんさんに質問させていただきたいのですが、

「ある実数xについてx²<0」の反例がいくらでもあるのなら、一つでもいいので挙げていただけますか？

＿2つの異なる実数を思い浮かべて見て下さい。それを2乗して、0と比較してみて下さい。
＿必ず少なくとも一つは反例になっている筈です。

私は0と1を思い浮かべました。二乗したら0と1でした。

0と比較してみました。

0=0でした。1>0でした。

で、これが「ある実数xについてx²<0」の反例になっているのですか？

「ある実数xについてx²<0」というのは「x²<0となる実数xが存在する」ということではないのですか？

x²≧0となる実数xの実例を挙げたところで「x²<0となる実数xが存在する」が成り立たないことを示したことにはなりませんよね？

カルロス

質問は
「この命題（ある実数xについてx²<0）の反例は何か？」
ではなかったようなので、上のコメントは撤回させていただきます。

失礼しました。

Answer 2

カルロス

反例とは通常
・全ての〇〇について〜
・〇〇ならば〜
のような形の命題に対して考えられるもので

「ある〇〇について〜」
という形の命題に対して考えられるものではありません。

その問題の場合、仮に、x²≧0となる実数xをいくら列挙したところで「ある実数xについてx²<0」が偽であること証明したことにならないので無意味です。

「ある実数xについてx²<0」が偽であることを示すには、「任意の実数xについてx²≧0」を示す必要があります。

反例を挙げよという問題なのでしょうか？

ねこ

反例はあげなくて良いのですが、偽のとき何が反例か自分のなかで考えるようにしているので、この問題のときの反例はなにか考えていただけです。すみません🙇‍♀️

カルロス

じゃあ質問が
「この命題（ある実数xについてx²<0）の反例は何か？」
ではなかったということですね。

失礼しました。

ねこ

全然大丈夫です！🙇‍♀️
考え直したら二分の一などがあるとわかったので問題解決とさせていただきます😆👍️