Question

りゅ

この問題の解き方を教えて欲しいです

[x² + y²=5 (1) ²
.xy+x+y=-3
000 857
Ak

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

カルロス

x²+y²=5を
(x+y)² -2xy =5
と見ると、

下の式から
(xy+3)²-2xy =5
となります。

これからxyが求まります。

xyが求まったら、下の式からx+yが求まります。

xyとx+yからx,yを求めることができます。

りゅ

全て教えてくれないところがありがたいです🤣

Answer 2

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

xy+x+y=-3を変形してy(x+1)＝-x-3
⇔
(上の式)＋(下の式)×2
⇔x²+2xy+y²+2(x+y)＝－1
⇔(x+y)²＋2(x+y)=-1
⇔(x+y)(x+y+2)=-1……①
ここで、xy+x+y=-3⇔x+y=-xy-3より
①⇔(-xy-3)(-xy-1)=-1
⇔(xy+3)(xy+1)＝-1
⇔(xy)²+4xy+4=0
∴xy=－2　
∴x+y=-xy-3=-1
解と係数の関係よりx,yは2次方程式a²+a-2=0の解です.
これを解いてa=1,-2
対称性から(x,y)=(1,-2)、(-2,1)

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

最初の2行は無視して下さい.

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

5行目以降の別解
(x+y)²＋2(x+y)=-1
⇔(x+y)²＋2(x+y)+1=0
⇔(x+y+1)²=0
x+y=-1
xy+x+y=-3に代入して、
xy=-3-x-y＝-3-(x+y)＝－2
以下同様です.