Question

𝕩𝕦𝕒𝕟

請問這一題要怎麼算？
答案a=3,b=-2

8 已知在函數f(x)=x²+ax²-5x+b圖形上所有切線的斜率中,以 P(-1, 5) 為
切點的切線斜率最小,求實數 a, b 的值。

高三 數b 微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

線上上課都在線

x=k時的切線斜率=f'(k)
f'(k)=3k²+2ak-5=3(k+(1/3)a)²-5-a/3
也就是f(x)過(x,f(x))點的切線斜率最小值發生在x=-a/3時，其值為-5-a/3
因此-a/3=-1
a=3
再將P點,a=3代入原方程解b

線上上課都在線

x=k時的切線斜率=f'(k)
f'(x)=3x²+2ax-5=3(x+(1/3)a)²-5-a/3
也就是f(x)上的所有切線斜率最小值發生在x=-a/3時，其值為-5-a/3
因此-a/3=-1
a=3
再將P點,a=3代入原方程解b

𝕩𝕦𝕒𝕟

那個我想問一下你這邊的f'(k)=3k²+2ak-5=3(k+(1/3)a)²-5-a/3是用配方算的嗎？

線上上課都在線

對的，配方求最小值
不然用微分也可，剛發現這題微分比較快

𝕩𝕦𝕒𝕟

對欸，好的謝謝你~