Question

麻吉燒

請問這題

( )如圖,四邊形 ABCD 為一菱形,E、F 分別為 BC
CD 的中點,連接 AE、AF 分別交 BD 於H、G
兩點,試問四邊形 EFGH 的面積是菱形 ABCD 面積
的多少倍?
(A)
24
B
(B)
H
E
7
32
A
G
F
D
C
(C) (D)
8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

內容有點亂(可能有打錯的地方)
菱形相當於壓扁後的正方形
上下對稱、左右對稱，對角線相互垂直
AM = CM
BM = DM
AC 垂直 BD

EF 為 BC、CD 中點
--> 平行 + 相似形
--> EF = 1/2 * BD 且 CN = NM
令 CN = NM = a
則 AM = CM = 2a --> AC = 4a

AM = 2a, AN = 3a
--> HM : EN = AM : AN = 2 : 3
令 EN = 3b
則 HM = 2b --> HG = 4b

從上面已知 EF 是 BD 的一半
EF = 2 * EN = 6b
--> BD = 12b
其中 HG = 2 * HM = 4b
BH + DH = 12b - 4b = 8b
--> BH = DG = 4b
即 BH = HG = GD = 4b

梯形面積 = 1/2 * (HG + EF) * MN
菱形面積 = 1/2 * AC * BD

面積比 = (HG + EF) * MN : AC * BD
= (4b + 6b) * a : 4a * 12b
= 10ab : 48ab
= 5 : 24

麻吉燒

謝謝