Question

とまと

数1です！
[2]がわからないので、なぜこの式になるのか教えてください💧

88
225 0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式x22mx+1> 0 が成り立つような定数mの値の
範囲を求めよ。
1 ( 2² - m)² __ m² +1:
7mcoのとき、
mcl f(0)>01=TIX (J'uc.
1 20 1741 [=1=(1^
KK
N
>) 0 ≤m≤ 20 et
m ²01= 712 Jun...
fam)
Il vS+ 5x
·m²_2m² + 1708-1=5²1=
_m² >-/
m<tl
ostu-______
7S+ (²x − A)=vS+x=1
2+40-40-=
(3) 2cmのとき、
fez so
226 次の式の最大値と最小値を求めよ。
temel
EV±=X
4-4m+1-200=x=
4m> 5-
S
mc
4
↑
例題 34

4プロセス数学Ⅰ
(2) 14 で常にf(x) 20 が成り立つのは
(1) 20 すなわち²-4m+3≧0
58
のときである。
これを解いて
(3) 4
20 が成り立つのは
常にf(x)
のときである。
(2)
ms1, 35m
(4) 20 すなわち m²-4m+24 ≧0
m²-4m+24=(m-2)²+20>0
であるから、 すべての実数について 4≦xで
常にf(x) ≧0 が成り立つ。
よっては
01
すべての実数
(3)
4ズ
225f(x)=x2-2mx+1とする。
これを変形すると
[1] m<0のとき
200x2で常に
f(x) > 0 が成り立つ
のは
f(x)=(x-m)²-m²+1
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線
x=mである。
f(0) >0
のときである。
f(0)=1>0である
から すべての実数
について 0x2で常にf(x)>0となる。
よって
m<0
[2] 0m2のとき
0x2で常にf(x)>0 が成り立つのは
f(m)>0 すなわち -m²+1>0
のときである。
[3] 2cmのとき
-10
(m+1)(m-1)<0 から -1<<1
これと 0≦m≦2との共通範囲を求めて
0<m <1
2
のときである。
これを解いて
*FULF
m
m0 2
0x2で常にf(x) > 0 が成り立つのは
(2)>0 すなわち 5-4m0
x
これは2kmを満たさない。
[2]
0 m
226 (1)x2+y^2=16から
また, Y'≧0であるから
よって
-4≤x≤4
このとき
20150
66x+y²=6x+(16-x²)
2 %
[1]~[3] から 求めるmの値の範囲は、①.
を合わせた範囲で
m <1
よって, 6x+y2は
をとる。
216-2であるから
=-x2+6x+16
= -(x-3)²+25 (-4≤x≤4)
したがって
x=3のときy=±√7,
x=-4のときy=0
x=3で最大値 25,x=-4で最小値-
(2) x2+y2=1から
また, y'≧0であるから
よって
-1≤x≤1
このとき
(2)
x=3, y=±√7 で最大値 25
x=-4, y=0で最小値-24
y²=1-x²
よって, x2-y2+2x は
0
をとる。
y'=1-x2であるから
x=1のときy=0,
X=I
y²=16-z²
16-x²20
したがって
2.M
x2-y2+2x=x2-(1-㎡²)
1\²
= 2x² + 2x-1=2(x + ²) ²-
- 1/1/20 のときy=
x=-
20 GX
x=1で最大値3.x = -
x=-1/2で最
1-x²20
√√3
x=1, y=0で最大値3
√√3
2
で最小値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

2828

[2]のとき
f(x)=x^2-2mx+1とおいたとき、
頂点は(m、m^2+1) ※平方完成
軸が範囲内にあり、下に凸の放物線なので、頂点のy座標が最小値となり、最小値が0より大きければ
f(x)>0を満たしていることになる　よって
m^2+1>0

簡潔に示すと
軸が範囲内にあり、下に凸のグラフなので、最小値となる頂点のy座標が0より大きければよいということです。

とまと

ありがとうございます！