Question

jpgamw

回答を結構眺めたのですが、まったく理解出来ません。
(1)から説明お願いします🙇‍♀️⤵️
<に横棒が入っているとの、入っていないものの違いも教えて下さい。
長文すみません。
テスト範囲なので回答よろしくお願いします🍀

TRY
2702 つの集合A={3k|k∈Z},B={6m-9n|m, n∈Z} について,次のことを
示せ。 ただし, Zは整数全体の集合とする。
□ (1) BCA
□ (2) A=B

270. (1) x∈B とすると, x=6m-9n (m,n∈Z) と表すこと
このとき、x=6m-9n=3(2m-3n) となり,m,nが整数の
とき, 2m-3nは整数であるから、 XEA
よって,
BCA
(2) x∈A とすると, x=3k (k∈Z) と表すことができる。
このとき
整数のとき,
よって,
これと(1) より ACB かつ BCA であるから, A=B である。
(1) BCA を示すには、 x∈B
ならば x∈A であることを
示せばよい。
(2)ACB かつ BCA は、
x=3k=9k-6k=6・(-k) -9.(k) となり、が A=B と同じことであるか
kは整数であるから,
XEB
ら、ACB かつ
BCA であることを示せば
ACB

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

A⊂B　AはBの部分集合
A∈B　AはBの要素
集合について以下が成立します.
1)AならばB、つまりx∈A⇒x∈Bなら、A⊂B
2)A⊂BかつB⊂Aなら、A=B
3)A⊂BかつB⊂Cなら、A⊂C

(1)上の1)から、x∈B⇒x∈Aを示せばいいんです.
ここで、x∈Bとなる、x=6m-9nをとると、
x=3(2m-3n)で、2m-3n∈ℤなので、2m-3n=k∈ℤと書き換えると、
x=3k∈A
x∈B⇒x∈AよりB⊂A　□

(2)A⊂B、つまりx∈A⇒x∈Bを示します.
x=3k∈Aとなるxをとると、
x=3k＝9k-6k　(Bの形に落とし込むため、このように変形)
＝6(-k)－9(-k)
k∈ℤより-k∈ℤ
x＝6(-k)－9(-k)　(-k∈ℤ)はx＝6m-9n　(m,n∈ℤ)の形になっているので、
x∈B
∴A⊂B
これと、(1)、上の2)より、A=B　□
　

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません😣💦⤵️
(1)のx=3k∈A
x∈B⇒x∈AよりB⊂A　□所がわかりません。
(2)は3行目からわからなくなってしまいました。
沢山聞いてすみません。
教えて頂けるとたすかります。

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

簡潔に言うと、x∈B⇒x∈Aを示すには、6m-9nが3の倍数であることを示せばいいんですね.
なので、3でくくって3(2m-3n)とし、2m-3n∈ℤであることから、6m-9nは3の倍数であり、x=3k(k∈ℤ)の形になります.
なので、x∈B⇒x∈Aとなり、上の1)からB⊂Aです.
同じように、x∈A⇒x∈Bを示すには、x=3kがx=6m-9nの形で表されることを示せばいいので、
x=3k＝9k-6k＝6(-k)－9(-k)と変形します。

jpgamw

返信ありがとうございます。
とても分かりやすく、理解出来ました☀️
助かりました！
ありがとうございました。