Question

k.k

両辺をxで微分したとき、最後の+pのところが分かりません。

たすどう
ゴル
重要 例題 194 (x-α)で割ったときの余り(微分利用)
00000
xについての整式f(x) を(x-α)で割ったときの余りを, a, f(a),f'(a) を用
いて表せ。)
指針 整式の割り算の問題では, 次の等式を利用する。
A
B XQ+ R
割られる式割式
解答
f(x) を (x-a)^ で割ったときの商をQ(x) とし, 余りをpx+q
とすると,次の等式が成り立つ。
0
ƒ(x)=(x−a)²Q(x)+px+q
両辺をxで微分すると
=
.....
2次式(x-α)2で割ったときの余りは1次式または定数であるから
f(x)=(x-a)^Q(x)+px+q [Q(x) は, , qは定数]
が成り立つ。この両辺をxで微分して, 商Q(x) が関係する部分の式が =0 となるよう
な値を代入すると, 余りが求められる。
- ④から
よって ③ から
したがって 求める余りは
J65134
ƒ'(x)={(x—a)²}'Q(x)+(x−a)²Q′(x)+p
(n-(6)=2(x-a) Q(x)+(x− a)²Q'(x) + p
①, ② の両辺に x = α を代入すると,それぞれ
f(a)=pa+g
③, f'(a)=p
p= f'(a)
......
00-
SALODA)=
[ 早稲田大 ]
p.303 参考事項 重要 55
050104
4
($1.0.4-1∙CA) | ("S-QA-S-CA)
{f(x)g(x)}'
@
余りの次数は、割る式の次
数より低い。
q=f(a)-pa=f(a)-af'(a)).es-S-8. CA
xf'(a)+f(a)-af' (a)
305
...... ②=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
{(ax+b)"}'
(1)
=n(ax+b)^-'(ax+b)'
(p.303 参照。) 東京薬
(303参照)
(9)
(
E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

通りすがり@300BA獲得

写真のような式変形になるので、式の最後に+pがつきます。

k.k

なるほど！理解出来ました！