Question

もち

この問題で、直線Lがx軸に垂直な時と、垂直でないときに場合分けするのは何故ですか？

を用
を求めよ。
Z4 座標平面上に点A(1, 0) を中心とし, 半径がr(r>√2) のCと点B(0, 1) を通
る直線lがある｡ 直線ℓがCによって切り取られてできる線分の長さが2であるものが存
在するようなの値の範囲を求めよ。
(配点 40)

BO
[E
円Cの中心A (1, 0) と 直線の距離をdとする。
(i)
がx軸に垂直なとき,
の方程式はx=0
円Cによって!から切り取られる線分の長さが2となる条件は
2√²-d²=2
ここで, d=1であるから
r²-12=1
r
(ii)
r2=2
r=± √2
√2より、不適。
がx軸に垂直でないとき,lは
y=mx+1 (mは定数)
すなわち, mx-y+1=0 と表され
d=1m·1-0+1
√m² +1
円Cによってから切り取られる線分の長さが2となる条件は
2.²-d=2
すなわち
=
ri-d=1
②① を代入すると
r² -(1m²+11) ²
(m²+1)r-m+1/² = m² +1
<= 1
(r2-2) m²-2m+r²-2=0
√2より-20であるから、③はmの2次方程式で、③を満
たす実数mが存在するようなr(r>√2) の範囲を求めればよい。
③の判別式をDとすれば、12/12≧0より
(-1)-(r2-2)2≧0
-4²+3 ≤0
(r2-1)(re-3)≦0
①
ここで,より,-1>0であるから
²3
√2 より
√2 <r≤√3
標を求めて2点間の
一般に、円Cの半径を円Cの
中心と直線の距離をdとすると,
r>d のとき、円Cによって直線ℓ
から切り取られる線分の長さは
2√7²-d²
である。
通
√r²-d²

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

直線は(0,1)を通ります。ということは、直線は　y＝mx+1　と表すことができますが、この式が唯一表すとができないのがx軸に垂直な直線(y軸に平行な直線)です。
x軸に垂直な直線で、(0,1)を通る直線はx＝0なので、それぞれで場合分けをしています。