Question

げすと

数1です
286ですが、なぜaの色々な場合を考えなくてはいけないのですか？

286 aを定数とするとき、 次の方程式を解け。
(1) a²x+1=a(x+1)
287 海の犬の見店し見出せ
7
(2) ax²+(a²-1)x-a=0

285
■指針
(2) 3つの変域に分けてグラフをかく。
(1) f(x)=-x2+2x+2
=-(x-1)2+3
よって, y=f(x)のグ
ラフは右の図の実線部
分のようになる。
[1] a +1 < 1 すなわち
0↑1
a<0のとき
a+1
f(x)はx=a+1 で最大となるから
M(a)=f(a+1)=-α°+3
[2] alla + 1 すなわち 0≦a≦1のとき
f(x) は x=1で最大となるから
M(a)=f(1)=3
[3] 1 <a のとき
f(x) は x=α で最大となるから
したがって
M(a) = f(a) = -a²+2a+2
a<0のとき
0≦a≦1のとき
1 <a のとき
(2) b=M(α) のグラフは
右の図の実線部分であ
る。
y1
3
すなわち
x=
M(a) = -a²+3
M(a) = 3
M (a) = -a²+2a + 2
x=1
.......
b
3
-1 0
2
a-1
a(a-1)
[1] a=0のとき
方程式は0.x=1となるから, 解はない。
[2] α=1のとき
方程式は 0.x=0 となるから, 解は
すべての実数
[3] a≠0 かつ αキ1のとき
方程式の解は
(1) ABS
1 2
286
■■指針
(1) xの係数が0になる場合は、分けて考える。
(2) 左辺を因数分解して考える。
(1) 右辺を展開して整理すると (a²-a)x=a-1
よって
a(a-1)x=a-1
X
13
a
したがって
a=0のとき
a=1のとき
a≠0 かつa=1のとき
(2) 左辺を因数分解すると
(x+a)(ax-1)=0
解はない」
すべての実数
a=0のとき
287 (1)=6x+y2 とする。
x2+y2=16から
2≧0であるから
ゆえに
また
[1] a=0のとき
方程式はx=0 となるから, 解は
[2] a≠0 のとき
方程式の解は
したがって, a=0のとき
x=-a,
① から,x=3のとき
ALOS1
x=-4のとき
=1/12
x=-
1
2
a
y2=16-x 2
16x20
x=-
3
x=-12で最小値をとる
①から, x=1のとき
1
a
-4≤x≤4
z=6x+y2=6x+ ( 16-x2)
=-(x-3)2+25
4≦x≦4 において,zはx=3 で最大値 25,
x=-4で最小値-24 をとる。
y2=1-x2
1-x 2 20
のとき
x=0
したがって, 6x+y2 は
x=3, y=±√7 で最大値 25,
x=-4, y=0で最小値-24をとる。
(2) z=x2-y2+2x とする。
x2+y2=1から
2≧0であるから
ゆえに
また
[, y = ±
a
X-
x=-a,
-1≤x≤1
z = x² - y² + 2x= x² - (1 − x²) + 2x
y=± √7
y=0
=2x2+2x-1=2(x+2/22-212
-1≦x≦1において, zはx=1で最大値3,
- a a²
したがって, x2-y2+2xはx=1.
値 3, x=-
√√3
√√√3
2
x=0
3-2
q²
20で最大
で最小値-
をとる
2
(2
(3
2
(1
(2)