重要 例題4] 2次方程式の解の条件と確率
3,4,5,6,7, 8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に a, b, c とす
る。このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0が実数解をもつ
確率を求めよ。
TUSYRO
指針> この問題では, 数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。
①より
ゆえに
2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=62-4ac の符号の関係
D>0 のとき, 異なる2つの実数解をもつ
D=0のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ
D<0 のとき, 実数解をもたない
解答
できる2次方程式の総数は P3=6・5・4=120 (通り)
2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を
もつための条件は
D≧0
D=62-4ac であるから 6²-4ac≥0
①
3≦a≦8,3≦b8, 3≦c≦8であり, a≠c であるから
93
b24ac≧4・3・4
ゆえに,D=b2-4ac≧0 を満たす組 (a,b,c) が何通りあるか, ということがカギとなる。
この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「a≠bかつbc かつcキα」という条
件を活かして,もれなく, 重複なく数え上げる。
100
......
6248
よって
b=7, 8
49
b=7のとき, ① から H72≧ac すなわち ac≦ 4
D≧0 のとき,
実数解をもつ
-=12.25
(a,c)=(3,4),(4,3)
すなわち ac≦16
1
20
ESKAVIC
組 (a, b, c) の総数。
CARCIN
OUBUA)4
基本37
FHOSEN S
<acのとりうる最小の値に
SE
この不等式を満たす α, c の組は
824ac
b=8のとき, ① から
この不等式を満たす α, c の組は
TEOL (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) O
2+4
したがって 求める確率は
120
注目する。
72=4948 であるから
b=7, 8
a
N
a=2+4=6
363
でN=120,面)
事象と確率
1番最初に書いてありました💦
ありがとうございます🙇♀️