解答

_1色で塗る場合、2色で塗る場合は、ルールに反し破綻。3色で塗る場合と、4色で塗る場合と、に場合分けして考える。

①:【4色で塗り分ける場合】
_ある2つの領域が1組、同じ色で塗られる。
_同じ色で塗られる領域の場合の数は、AとDと、AとEと、BとEと、CとDと、の4[通り]。
_その夫々(それぞれ)に対して、残った3つの領域に対して、3P3の塗り分け方がある。また、重複色の色の選び方は4通りある。
_従って、
  4[通り✕4[色]✕3P3=4✕4✕3✕2✕1=8✕12=96[通り]

②:【3色で塗り分ける場合】
_ある3つの領域が1組たけ同じ色で塗られる場合と、ある2つの領域が2組、同じ色で塗られる場合と、が考えられるが、ある3つの領域が1組たけ同じ色で塗られる場合はルールに反して破綻。
_重複色の領域は、(AとDと、BとEと、)と、(CとDと、AとEと、)と、(CとDと、BとEと、)と、の3通りがあり、その夫々(それぞれ)に対して、色の振り分け方が4P2[通り]、更に、その夫々(それぞれ)に対して残りの領域の色の振り分け方が2[通り]考えられる。
_従って、
 3[通り]✕4P2[色]✕2=3✕4✕3✕2
          =12✕6
          =72[通り]

_併せて、96+72=168[通り]

_スマートではないかも知れませんが、場合分けする方がミスは少なくなります。

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