標準問
指導で圧倒的
意することない。
しました。 難関
関大学の入
として取り上
"精講』→『解答
を詳しく説明し
出題率の高い
動力を高める
26 第1章 数と式
の不等式 2ax-1≦4x の解がx≧-5 であるのは,定数αがどのよう
(関西大)
な値のときか.
標問 10 1次不等式
→精講
両辺に負の数をかけたり、 負の数で割ったりす
るときには, 不等号の向きを逆向きにする
不等式を変形するときに注意しなく
てはいけないことは,
ということです.
つまり, A<B という不等式に対して,
負の数Cをかけると, AC> BC
A、B
負の数Cで割ると
となります.
2ax-1≧4x を変形してみます.
xを左辺に,定数を右辺に移項すると,
(2a-4)x≦1
となります.
ここで, 2a-4で割ればェの範囲が求まります
が, その際
2a-4の符号に注意
しなくてはいけません。
2a-40 ならば、x≦
となりますが,
2a-4<0 ならば,x≧-
1
2a-4
となります.
1
=2a-4
となることに注意しなくてはいけません.
また, 2a-4=0 のとき①は
0.x≤1
......1
となります.
この不等式は,がどんな数であっても成立し
ますから、
はすべての数
解法のプロセス
2ax-1≤4x
↓
(2a-4)x≤1
↓
2a-4 の符号で場合分けして
調べる.
2ax-14 より
(2a-4)x≤1
ここで,
2a-40 つまり α>2のとき, ① は,
I≦
1
2a-4
2a-40 つまり a<2のとき, ① は,
1
x²2a-4
2a-40 つまり α=2のとき, ① は,
0x≧1 となり, xはすべての数.
よって, ①の解がx≧-5 となるのは
a<2 かつ
-=-5
のときである.
-=-5 より 1=-5(2a-4)
2a-4
整理して, 10α=19
19
10
2a-4
よって, a=-
解答
これは,α<2を満たす.
したがって 求めるαの値は
19
a 10
10-2 連立不等式
の値を求めよ.
......1
演習問題
10-1 次の条件を満たすェの値の範囲を求めよ.
6x+4<2x+5≤3x+6
(2x+3>a
bx-7<3x+2
( 1 27
◆ェの係数である24-4の特
号で場合分けして調べる
不等号の向きがと
2a-4<0なので不等号の向
きに注意
第1章
(専修大)
の解が2<x<3であるとき,定数a,b
(千葉工業大)
