Mathematics
高中

この問題で、 19/10≦aく2 と答えるのはなぜ違いますか?

標準問 指導で圧倒的 意することない。 しました。 難関 関大学の入 として取り上 "精講』→『解答 を詳しく説明し 出題率の高い 動力を高める 26 第1章 数と式 の不等式 2ax-1≦4x の解がx≧-5 であるのは,定数αがどのよう (関西大) な値のときか. 標問 10 1次不等式 →精講 両辺に負の数をかけたり、 負の数で割ったりす るときには, 不等号の向きを逆向きにする 不等式を変形するときに注意しなく てはいけないことは, ということです. つまり, A<B という不等式に対して, 負の数Cをかけると, AC> BC A、B 負の数Cで割ると となります. 2ax-1≧4x を変形してみます. xを左辺に,定数を右辺に移項すると, (2a-4)x≦1 となります. ここで, 2a-4で割ればェの範囲が求まります が, その際 2a-4の符号に注意 しなくてはいけません。 2a-40 ならば、x≦ となりますが, 2a-4<0 ならば,x≧- 1 2a-4 となります. 1 =2a-4 となることに注意しなくてはいけません. また, 2a-4=0 のとき①は 0.x≤1 ......1 となります. この不等式は,がどんな数であっても成立し ますから、 はすべての数 解法のプロセス 2ax-1≤4x ↓ (2a-4)x≤1 ↓ 2a-4 の符号で場合分けして 調べる. 2ax-14 より (2a-4)x≤1 ここで, 2a-40 つまり α>2のとき, ① は, I≦ 1 2a-4 2a-40 つまり a<2のとき, ① は, 1 x²2a-4 2a-40 つまり α=2のとき, ① は, 0x≧1 となり, xはすべての数. よって, ①の解がx≧-5 となるのは a<2 かつ -=-5 のときである. -=-5 より 1=-5(2a-4) 2a-4 整理して, 10α=19 19 10 2a-4 よって, a=- 解答 これは,α<2を満たす. したがって 求めるαの値は 19 a 10 10-2 連立不等式 の値を求めよ. ......1 演習問題 10-1 次の条件を満たすェの値の範囲を求めよ. 6x+4<2x+5≤3x+6 (2x+3>a bx-7<3x+2 ( 1 27 ◆ェの係数である24-4の特 号で場合分けして調べる 不等号の向きがと 2a-4<0なので不等号の向 きに注意 第1章 (専修大) の解が2<x<3であるとき,定数a,b (千葉工業大)
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解答

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