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解答

各位の数の和が3の倍数であるものをつくればいいので

和が3の倍数になる組み合わせを考えます。

今回1から9までの異なる数字が使えます。なので、3つの数の和が最大になるのは9,8,7を使った時になります。
9+8+7=24
反対に最小になるのは1,2,3を使ったときの1+2+3=6

よって、和が6から24までの3の倍数になる組み合わせを考えます。

6になる
1,2,3
9になる
1,2,6 1,3,5 2,3,4
12になる
1,2,9 1,3,8 1,4,7 1,5,6 2,3,7 2,4,6 3,4,5
15になる
1,5,9 1,6,8 2,4,9 2,5,8 2,6,7 3,4,8 3,5,7 4,5,6
18になる
1,8,9 2,7,9 3,6,9 3,7,8 4,5,9 4,6,8 5,6,7
21になる
4,8,9 5,7,9 6,7,8
24になる
7,8,9

この30組あるので
それぞれの組み合わせについて並び方が3!=6通りあるので30×6=180通りあります。

みみ

解説ありがとうございます✨
この問題を書き出し以外に計算で求めるにはどう考えたらいいですか?

さんげん

うまく伝えられるか分かりませんが、分かりにくかったらまた聞いてください。

3つの数の各位の和が3の倍数になる考えは同じです。
3の倍数のもの同士を足したらもちろん和は3の倍数になります。3,6,9

また、今回は3桁なので
あまりが1になる数同士を3つ足した場合でも和は3の倍数になります。1,4,7
どういうことかというと
1=0+1
4=3+1
7=6+1 0,3,6の和は3の倍数になり、あまりの1は3個あるので3になります。

同様にあまりが2になるもの同士でも同じことが言えます。
2,5,8
0+2,3+2,6+2なので2が3個で6になります。

つまりあまりの和が3の倍数になれば良いということなので
あまりが0,1,2のものを組み合わせても同じことが言えます。
3,4,8など
3+0,3+1,6+2なので0+1+2=3となります。

よって
あまり0のところから3つ選ぶ3P3=6通り

あまり1のところから3つ、6通り

あまり2のところから3つ、6通り

それぞれからひとつずつ 3C1×3C1×3C1×3!=162

162+18=180通り

ただしこれは桁数に左右されるのでその都度組み合わせ方は変わってきます。

みみ

別解説ありがとうございます!
最後の「それぞれからひとつずつ 3C1×3C1×3C1×3!=162」のところが分からないので教えてください!

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