Question

まんまる

青線を引いているところが分かりません。
教えてください。

最大公約数
最小公倍数
of
95 n は正の整数とする。 n, 175, 250の最大公約数が 25, 最小
公倍数が3500 であるようなnをすべて求めよ。
ポイント② 175,250, 最大公約数 25, 最小公倍数 3500 のそれぞれを素因
数分解して, 最大公約数と最小公倍数の意味から,nを素因数
分解した形がどのようになるかを考える。
ので、正の約数の個数を調
S8TI (E)*
ava (0)
SES (P

[サクシード数学A 重要例題95]
175と250を素因数分解すると
175=52.7. 250=2.53
また,25と3500 を素因数分解すると
25=52, 3500=22.53.7
よって, 最大公約数, 最小公倍数の条件から、nは
すなわち
と表される。
したがって、求める整数nは
I
22.5.76 ただし a=2, 3 b=0, 1
n=2².52.70, 22.53.70, 22.52.7¹, 2².5³.7¹
n=100,500,700, 3500

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

st

最大公約数は素因数分解したとき最も指数が大きいものをかけていくが、175と250には2²は入っていないのでnが持っていると分かります。5³は250が持っているのでnは5の0、1、2、3乗のどれでも良いですが、最小公約数が5²なのでnは最低でも5²は持っていることになるので2、3乗のどちらかになります。
7も5と同じように考えるとnは7⁰か7¹ のどちらかを持っていると分かります。

まんまる

ありがとうございます。
分かりやすかったです！！