Question

Aline

排列組合求解

-240
4806x5
不
480+24
工
、設有大小相同的黑、白、紅、綠共4種顏色的球各5顆,今從這 20 顆球中任選4顆排成
一列,求同色球不相鄰的方法有多少種?
(A) 96 (B)108 (C126 D) 132
ADD DD
4° 4×3"
全一同色相
3
BE

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

選取的4顆顏色可能有以下情況
（1）4異
不會有同色球相鄰問題，因此，
只需要每一種顏色球各選1顆，排法是4!=24。

（2）2同2同：
一定是ABAB或BABA的排法
因此，選兩種顏色球即可，C(4,2)=6，
6×2=12種排法。

（2）2同2異：
因為排法是4!/2!=12，而同色球相鄰排法是3!=6
所以同色球不相鄰的排法是6種，
再來是選3種球色，C(4,3)=4，
“但是你還要決定那一種顏色球有2顆“
於是，4×C(3,1)=12
最後，排法就是12×6=72

（3）3同1異：
這種排法不可能讓同色球不相鄰。
（4）4同：
同理。

所以，24+12+72=108種可能排法。