Question

きりん

この問題はこのように解いてはいけないのでしょうか？
多分なにか勘違いして解いて、間違えてると思うんですけど、よろしくお願いします。

本 64
79 方程式の共通解
要 例題
2つの2次方程式 2x²+kx+4=0, x2+x+k = 0 がただ1つの共通の実数
解をもつように、 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。
SOLUTION
CHART
方程式の解
=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ
よって
共通解を x =α とすると
2a²+ka+4=0
①②×2 から (k-2)α+4-2k=0
すなわち
(k-2)a-2(k-2)=0
2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した
202+ka+4=0,a2+α+k= 0 が成り立つ。これを α, kについての連立方程式
とみて解く。 実数解という条件に注意。
......
①, a²+a+k=0 ...... 2
(k-2)(a-2)=0
k=2 または α=2
ゆえに
[1] k=2 のとき
2つの方程式は、ともに x2+x+2=0 となる。
その判別式をDとすると
D=1²-4·1·2=-7
D<0であり, 実数解をもたないから, k = 2 は適さない。
[2] α=2のとき
② から 22+2+k=0
このとき2つの方程式は
2x2-6x+4=0 ①', x2+x-6=0
となり,①'の解はx=1, 2 ②' の解はx=2, -3
よって,確かにただ1つの共通解x=2をもつ。
[1][2] から k=-6, 共通解はx=2
ゆえに
......
k=-6
基本 75
.…....
12
x=α を代入した①と
②の連立方程式を解く。
◆α² の項を消す。
◆共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
ら、逆を調べ十分条件で
あることを確かめる｡
ax²+bx+c=0 の判別
式はD=62-4ac
②2(x-1)(x-2)=0,
(x-2)(x+3)=0
INFORMATION
この例題の場合、連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針でα²の項を消
ましたが,この方針がいつも最も有効とは限らない。
下の PRACTICE 79 の場合は、定数項を消去する方針の方が有効である。
PRACTICE 794
3章
2次方程式

21²+bx+49²12th
21²+(K-1/x+4-11-0
D = (K-1) ² - 4 (4-k~2
=h²-2k+1-16+4k
2
1₁² +2K-15:0
(K +5²) ( K-3)=0
K = 3₁-5

二次関数 放物線 方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まさ

上手く工夫すればいけそうな気もしますが、条件としてダメそうな所があったのでそこだけ回答します。
①=0を満たすための条件として判別式を解くと k^2-32≧0 から k≦-√32,√32≦k
②=0を満たすための条件として判別式を解くと 1/4≧k

となり、k≦-√32≒-5.6　になるので　この解き方だとkの前提条件を満たしていないのではないでしょうか？

間違っていたら申し訳ありませんが参考にして頂ければと思います。