Mathematics
高中

【数学】この図形の時のBDを求めるという問題です。

辺ACの長さは2です。

cos∠BACを求め、そこから余弦定理で求めるのは分かったのですが、計算が合わず 解説もないので 教えて下さると嬉しいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

下図において,点Cは直線AD上にあり, AB=BC=CD=10, cos ∠ABC = 49 50 の問い (問1~問4) に答えよ。 なお, ∠AHBは直角だが, ∠BCAや∠BACは直角ではな い。 B A h H C 0 4 D である。 下
問3 線分BD の長さはいくらか。 最も適切なものを①〜⑤のうちから一つ選べ。 81 ①2V55 ② 2√66 3 3√33 4 2√77 問4 線分 AH の長さはいくらか。 最も適切なものを ①~⑤のうちから一つ選べ。 5 €
数学 三角比

解答

✨ 最佳解答 ✨

∠BACだと、余弦定理使うときにACの長さが必要で、そのACは求めるのが面倒ではないですか?
△ABCで余弦定理とか使わないとACは出ないと思うので。
なので、△BCDで余弦定理使った方がよいと思います。BC=CD=10と与えられてるので。
∠ABC=θとおくと、∠BCD=90°+θ/2
cos∠BCDを半角の公式と、sin,cosの変換から求めてみましょう。
やってみてください。

黒糖うめぇ

その方法ならACを求めず、∠ABCから∠BCDを求められますね。
やってみます!分かりやすいです、ありがとうございます!!

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解答

cos∠BAC=1/10 と求めた後なら、

 cos∠BCD

 =-cos∠BCA

 =-cos∠BAC

 =-cos∠BAD

 =-1/10 から

△CBDで余弦定理を利用し

 BD²=10²+10²-2・10・(-1/10)=220

 BD=2√55 となります

黒糖うめぇ

なるほど!cos∠BCDから△CBDより余弦定理を利用する感じですね!
分かりやすい説明ありがとうございました!!

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