Question

ほし

図形と方程式の単元です。

2つ目より、

② の、mx-y-m+3=0という直線と
　　　円の中心(0.0)との距離が√5と
　　　等しければ良い。
というのは、公式に当てはめるための確認という認識で良いのでしょうか。
円の半径が(0.0)だとどこでわかっているのでしょうか。

また、①で接線の式を求める
　　　②で点と直線の距離の公式に代入しm
　　　　を求める
　　　③でわかったmを式に代入し、最終的に求め　　
　　　　たい接線の方程式を出す
という認識であっていますでしょうか。

よろしくお願いします🙇‍♀️

円の接線
|x₁x² + 3₁3=1
3
J =
=1²
点と直線の
距離径、より、
(²)
az, tby, tc
√azy be
12
問題文
点(1,3)から円 22132=5に引いた接線の
方程式は?
①点(1.3)を通りと軸と垂直な直線x=1は、
円x232=5の接線ではない。
よって、求める接線を
y = m (x-1) + 3... I
į
計算
mx-mt3
0=mx-y-mt3
y
=
"
1-mt 3
m24(-1)2
1つ目
をおける。
mx-g-mt3=0 という直線
と
との距離が半径店と等しければよい。
よって、
√5
)
(1 opin (010)
の
2つ目

両辺を2乗 d
(0+0)
とまとめたいから、
よって、
G
(
m=
1-m+3
O
1m²+(-1)2
2
1m-31=
1m²-6m+9
m²5m²-6m+9-5=0
-4m²²-6m+4
-2m² - 3m ta
2m²+3m-2
X
↓
=
(m-3)^²=5(m²+1)
2
1
m=
√5
〃
J5m²+1
m+2)(2m-1)=0
1/2
2
-1 2-1
3
1/1/2のとき
5m² +5
O
mがでたので、代入し、式を求める。
m=-2のとき.11より
%
-x+20=5
3 = 2 (x-1) + 3
y=-2x+2+3
2x+2=5
1より
2² = (x-1)+3
T
- 1×1 - 173
y.
11/1/201
23 26-5
(
5
2
2 両辺を2乗
(26/
よって
求める接線の
方程式は、
2mg=5,
○-c+20=5
O

図形と方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

通りすがり@300BA獲得

(0,0)は円の中心の座標ですね。

公式に当てはめる、という部分は具体的には次の性質を利用しています。
点と直線の距離は、点を通る線分が直線と垂直に交わるときの長さなので、円の中心と直線の距離がちょうど円の半径になるとき、円とその直線は接します。

全体の流れとしては、①から③の認識でOKです。

ほし

ご回答ありがとうございます🙇‍♀️