Question

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(3)の問題です。2枚目のように自分で解いたのですが、答えが合いませんでした。このやり方ではなぜ解けないのか教えていただきたいです、。また、3枚目の解答の、∠COAの取り得る値の範囲がなぜそうなるのか分からないので、そちらも教えていただけたら嬉しいです。

空間の異なる4点O, A, B, C について, この4点は同一平面上になく, OA=OB=OC=AB=1,
2
BC= 2v3 が成り立っている。
2√3
OA=d. OB=1, OCとして,次の問い ((1)~(4)) に答えよ.
=a
=
ウ
ア
(1) a∙b=
三角形OAB の面積は
である.
イ
(2) B から直線OCに垂線 BK を下ろす。 直線BK 上の点Pについて.
オ
OP.C=
が成り立つ。
カ
(3) とり得る値の範囲は
キ
ク
コ
である.
「ケ
(4) 四面体OABC の体積は..
タ
<ērā<
このとき、最大値
+
|シテ
セ
をとる.

(3) α-a = 11x 1× COSLAOC
= COSLAOC←∠AOCが大きくなるほどでは小さくなる。
△ABCにおいて余弦定理より
A c ² = 1 + ²/² - 2x | x ²135 COS LABC (1)
△OACにおいて余弦定理より
3.
2
AC² = 1 + 1-2 × 1 × 1 COS LAOC
= 2-2 cos < AOC "
について∠ABC=180のとき
AC² = 2/1 - 4√3 COS 180°
3
21
4√3
3
-
+
+
と④を②に代入する
45
3
= 2-2cOS LAOC
∠ABCが大きいとき、ACも大きいそのとき∠AOCは大きい→ご
LABC 61/11 EF AC & Jul Lake LAOC (Fifen →
ZAⓇ
-COS LAOC =
D₁=²2112. LABC =0°º°
Ac² = ²9
21 4√3
= 22-423² 0.
27
-4√3-1
4 4√3-1
6.
両辺に-1をかけて
<ārē< 4√²-1
6
1-4√3
0 a 23
3 coso
4√3
214/
9
3 = 2-2 cos LAOC
COSLADC=
4/3-1
6
<čia < 1 +4√3
6.
キクケコサシスセ

=1/13.
(3) ∠AOB = 1 であり,∠BOC=0 とおくと
3
=
b.c
16|| cl
となる.cost cosmoにより> 1/3であるから、
cos 0 =
である. ここで,
である.
∠COA の取り得る値の範囲は
-= 6·7 = ²/²
b.
c
0 − </COA < 0 + T
Cos (0) = ²√² V3
2
1 1
3 1/2
126
)
であるから, ca=cos/COAの取り得る値の範囲は
1-2√6
1+2√6
<c.a<
6
6
であるから.
|CHI
である。 ここ
るのは、Hが
き 即ち、