Question

まり

すいません、学校の確率統計の授業がちんぷんかんぷんで
どうか下記の問題の解き方を教えてください。
どうかおたすけください！

母集団の確率変数Xが下表の分布に従う
①母平均と母標準偏差はいくらか
②母集団からの復元抽出により９個の標本を抽出した際の標準平均の平均と分散はいくらか

X......4......5......6 ....7......8 ......9
-----------------------------------------
確率 0.1...0.1...0.2...0.3...0.2...0.1

Xが4、5、6、7、8、9の時、それぞれ確率が0.1、0.1、0.2、0.3、0.2、0.1の意味です。

確率統計

Answer 1

crane

母平均μ、母分散σ^2、母標準偏差σとする。
①母平均μ
= 4×0.1 + 5×0.1 + 6×0.2 + 7×0.3 + 8×0.2 + 9×0.1
= 6.7
母分散σ^2
= X^2の平均 - （Xの平均)^2
= (16×0.1 + 25×0.1 + 36×0.2 + 49×0.3 + 64×0.2 + 81×0.1) - 6.7^2
= 2.01
だから、
母標準偏差
= √2.01 (約1.42くらい)

②標準平均の平均は、母平均に等しいので、6.7
標準平均の分散は、母分散を標本の個数で割った値に等しいので、
2.01/9 (約0.22くらい)

こんな感じかと思います。

まり

本当にありがとうございます。すごくわかりやすいです。

②の母平均を表す一般的な記号ですが　
E(Xバー）＝μ＝E(X)
と書いても間違いはないですか？

分散は、
V(Xバー）＝σ²/ｎ
と書いても間違いないですか？

記号が私にとってすごくやっかいです。

crane

合ってます。

まり

crane さま

ご連絡遅くなりました。
どうもありがとうございます。
確率統計は、微分積分より難しく感じます。
でも頑張ります。サポートのお陰で挫折しなくて済みました。

本当に感謝しています。再度ありがとうございました。