Question

Mina

この問題の具体的な状況が想像できません。図とかで説明してほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

294 平面上にn個の円があり,それらのどの2つも異なる2点で交
わり,また,どの3つも1点で交わらない。これらのn個の円が
平面を an 個の部分に分けるとき, anをnの式で表せ。
0

294
1個の円は平面を2個の部分に分けるから
a」=2
n個の円が平面を a, 個の部分に分けている。
(n+1)個目の円 Cn+1 をかくと, C,+1は n 個の
円と2n 個の点で交わる。
これらの交点で Ca+1 は 2n 個の円弧に分かれ,
これが新しい境界になるから, 分割された部分
は2n 個増加する。
ゆえに
an+1=Qn+2n
よって,数列 {a)の階差数列の第 n項は
2n
したがって, n>2のとき
n-1
an=Qi+ 22k=2+2.
2
(n-1)n
k=1
=n°-n+2
a;=2 であるから, ① はn=1のときにも成り
立つ。
よって
a,=n?-n+2

漸化式 数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

オリンピックの円の方側3個のイメージです

Mina

ちょっとよくわからないので図を書いてもらえるとありがたいです🙇‍♀️

aporon

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