Question

はな

写真の、したがってPR=4PQ、のところをもうすこし細かい式にして教えて欲しいです🙏

列題
6
の中点をQ, 辺 BC を2:1に外分する点をRとする。 このとき,
△ABC において,辺 ABを1:2 に内分する点をP, 辺 AC
3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明せよ。
考え方
点Aを基準とする位置ベクトルで考え,PR=KPQとなることを示す。
AB=6, AC=à とすると,
TAle-1)394
A
証明
1)
P
AF=5, AG-
1
C
2
Q
MAT+OAG-2
AR=-5+2c -2-6
で
2-1
B
R
C
2
MM
であるから,
PG-AG-AF--5- (6-26)
1→
2°
2
PR=AR-AF=(22ー6)一6%=(36-26)
3
3
したがって,
PR=4PQ
よって,3点P, Q, R は一直線上にある。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

ベクトルは「向き」と大きさで決まる有向線分です。
いま、ベクトルPQとPRは、始点を同じくして、実数倍の関係にあるベクトルとして等号関係を結んでいます。
したがって、PQとPRは線分として重なっていることがわかります。
すなわち、3点P、Q、Rは同一直線上にあることになるのです。

はな

ありがとうございます！