Question

みるくぷりん

写真の問題(3)以降がわかりません。
数学が苦手なので出来れば細かく教えてください🙇

※考えても分からない為、質問をしています。曖昧な回答はご遠慮ください。

右図のように1辺が6の立方体ABCD-EFGH
がある。
四角錐A-EFGHと四角錐B-EFGHの
共通部分の立体Xについて考えるとき,次の各問い
に答えよ。
ただし,AFとBEの交点をP, AGとBHの交点
をQとする。
B
C
P
E
(1) PQの長さを求めよ。
F
(2) 立体Xの面の数を求めよ。
G
(3) 立体Xの体積を求めよ。
(4) Fから平面QHGに下ろした垂線の長さを求めよ。
(ロ

(2) 5面
(3) 45
(4) 3/2

数学苦手

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なっし

(1) PQがAF,AGの中点であることを確かめる。
点Pは正方形ABFEの対角線の交点なので中点である。点QはABGHが長方形で対角線の交点なので中点である。
△AFGでP,Qは中点なので、中点連結定理より
PQ=3

(2) 立体XはPQGHEFなので5面

(3)CH,DGの交点をRとする。PQをQの方向に延長するとRと交わる
△PFE, △RGFHを上下面にした立体を考えると三角柱になる。△PFE＝△RGHの面積をSとおくと、三角柱の体積は6S
余分なのは△RGHを底面にし点Qを頂点にした三角錐なので、その体積はPQ=3よりRQ=3なので、1/3×S×3＝S
求める体積は5S　Sは△RGHの面積なので正方形の1/4だからS=9　よって体積は5S=45

(4)平面QGHは平面ABGHに含まれるから点Fから平面QGHは平面ABGHへの垂線と同じ。点Fから平面ABGHへの垂線はFから辺BGへの垂線と同じになる。求める長さはPFを求めればよい。
AB=6√2なのでPF＝3√2

2枚目を確認してなかった。（3）と（4）だけで良かったんだね(;ﾟロﾟ)

みるくぷりん

丁寧な回答ありがとうございます🙇
他の問題も自分の解き方に自信がなかったのでとても参考になりました！