Question

プロフィール見て欲しいです🙇‍♀️

この問題の1のエって、何故か2分の1するのですか？
16に合わせるためのかずあわせですか？

2 次の図1のように, 1目もりが,縦,横ともに 1cm の等しい間隔で線がひかれている方眼
とり,3点A, B, Cを結んで直角三角形をかいたとき, 直角三角形 ABC の内部及び周上に
入試で差がつく応用問題。
最初は難しくても挑戦しよう!
受験難問
要養標準受験応用
受験基本
3
ある点の個数を Nとする。
4
5
1 cm
A
図2
A
1
図1
:C
1 cm
B!
B
はるかさんと先生の会話
生:これから, nの値と,直角三角形 ABCの内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。
はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから,点の個数も長方形の半分じゃないですか。
先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。
はるか:図2から, n=5のときの直角三角形 ABC は, 縦が4cm, 横が 5cm の長方形を半分にしたもので
す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ 16個で、
半分ではありませんでした。どうしてですか。
先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺BC上にある点の個数も半分に分けることにな
ります。
でも、この場合,辺 BC上にある点は, 点B, 点Cの2個だけですが, この2個ともNに含まれま
すね。
はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がNを求める鍵なんですね。
先生: では, n=6のとき,辺BC上にある点の個数は何個ですか。
はるか:
(ア個です。
先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。
はるか:nが8までの場合について,辺 BC上にある点の個数を書き出したところ。
ませんでした。
先生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので,辺BC上にある点の個数は、
全部で(イ)通りでいいんですよ。
はるか:そうすると、 nがどんな値の場合でも、辺 BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。
先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、
辺 BC上にある点は(ウ)
(イ)通りしか出てき
ぐ
個で, Nは
エ)
個になります。
(1) 会話中のア)
(に入る数をそれぞれ書け。
12) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合のnとNの関係について考える。このとき、
Nを,nを使った式で表せ。
(3)辺 BC上にある点の個数が最も少なくなる場合の nとNの関係について考える。 このと
き, N=186 であるようなnの値を求めよ。
数学

ww の他回数は5個。
) n=5, n=8の場合で,「はるかさんと先生の会話」より, nとNの関係を調べる。
n=5| 図2
横に6個
辺 BC上の点は, 直角三角形 ABC の周上の点でもあり,
図の下側の直角三角形の周上の点でもあるので、
直角三角形 ABC の内部及び周上にある点の個数 (N)
個
は,
1
1
B
(5×6+2)(×→- 16 (個)< (5×6-2)× +2 630
縦 5+1 辺BC上 Od)
横
と求めてもよい。
(「はるかさんと先生の会話」のように,数えると 16個
で一致する。)

Answer 1

かい

長方形上に30個の点があるので、三角形にすると、2分の1倍した15個が存在するように思います。
しかし、式は成り立ちません。
なぜかと考えると、BとCの点が1個として考えないといけないのが2分の1倍されているからです。
30×2分の1だと、BとCの点を合わせて1個となるので、この式に合わせて、+2して、
(5×6+2)×2分の1としています。
2分の1倍は三角形の面積を求める時の2分の1と思ってもらって大丈夫です。