Question

美 優

関数の最小値、最大値と場合分けの解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
それぞれどのような場合分けをするのか、グラフはどうやって書くのか、を知りたいです。

B問題
177 a>0 とする。 関数 y=x?-2x-1 (0<x<a) について, 次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
-ター27ー1を変的すると
4(xーパー2
(110<a<1のとマ
a?-207-1
2315anとき
091
01a
2:aのとき
存-他 a-20x-1 る
ト他2をとう
よって 0<ac1のとま 2-aで作Ea~20x-1
|aのとま
文しじ最水他2
(2) 最大値を求めよ。
4.2-22-1 を変形る
頂点つ1.-2)、物パ直解で1
]0<a<2のき

Answer 1

peekAboo

二次関数の最大、最小を考える上でまず重要なのは、
(i) 関数が上に凸か下に凸か（x^2の係数の符号で決まる）
(ii) 頂点が範囲内に含まれるか（軸が定義域内に入るか否か）
の2点です。

この設問では, 下に凸の関数となりますので、
特定の区間内に極大値が存在しないため、最大値 f(0) or f(a)となります。
0, aの中で、軸からより遠い方が最大値を示す点のx座標にありますので、
x=0と軸の距離とx=aと軸の距離の大小関係で場合わけをします。