✨ 最佳解答 ✨
不確定現在還有沒有教「巴斯卡定理」？
不管怎樣，我還是重述一次定理的敘述好了。
巴斯卡定理是描述了一個組合C的恆等式如下：
C(m,n-1)+C(m,n)=C(m+1,n)
因為排版的緣故我的這個C(x,y)代表「Cx取y」
方便記憶你可以想成「若上面一樣、下面差1，則上面+1，下面留大的」
這裡的第五題會運用到這個定理，你注意到，依照二項式定理你可以一個一個找係數，然後再全部加起來。
在（1+x）³中，x³的係數為C(3,3)
在（1+x）⁴中，x³的係數為C(4,3)
在（1+x）⁵中，x³的係數為C(5,3)
在（1+x）⁶中，x³的係數為C(6,3)
所以整體而言，這個多項式的x³項係數就是
C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+C(6,3)
=C(4,4)+C(4,3)+C(5,3)+C(6,3)
=C(5,4)+C(5,3)+C(6,3)
=C(6,4)+C(6,3)
=C(7,4)=C(7,3)#
上面這些等式運用了不少C的性質，這裡就不多贅述了。
再來是下一題。
因為這些字母有重複（譬如A跟P），所以你在排列的時候要考慮是否會有相同物的問題。
這裡建議你分開來討論（case by case）
討論看看如下的可能：
1、二同二同
2、二同二異
3、全異
注意到因為沒有任何一個字母有重複三個，所以不會有「三同一異」或「全同」的。
打字有點累，先給你這個思路好了，請你自己試著想看看，若是不行的話再來這裡留言，我會盡力把答案打好的qwq
謝謝你我會了
謝謝你！