Question

JK

角の二等分線の定理から、どういう公式を使えばベクトルADとベクトルBDが求められるのかが分かりません。明日がテストなので、早めに回答していただけると助かります。よろしくお願いしますm(__)m

とおき,三角形ABCの内接円の中心(内心)をPとするとき, AF をえこで表越
平面上の三角形 ABCの3辺をAB=8, BC=7, CA=9とする。 AB=5, AC=«
AABC において,AB=8, BC=7, CA=5 とし,内心をIとする。AIを配
422
基本
00000
例題26 内心の位置ベクトル
AC で表せ。
p.413基本事項
指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。
AABC と ZAの二等分線 ADに着目すると
BD:DC=AB:AC 一角の二等分線の定理
よって、ADをAB, AC で表す(Dは線分 BC をBD:DC に
内分する点)ことができ,更に,AABD と ZBの二等分線 BI
に着目することで, AiをAB, AC で表すことができる。
B
解答
AABCのZA の二等分線と辺BCの交点をDとすると
BD:DC=AB:AC=8:5
(角の二等分線の定理
よって
5AB+8AC
AD=
AAD=
5AB+8AC
13
8
8+5
56
*7=
13
8
8
また
BD=
(BD=
-BC
13
8+5
AABD において,ZBの二等分線と
辺 AD の交点がIであるから
B
7D
C
AI:ID=BA:BD=8:
56
=13:7
LEO
-AB+-AC
補足 ZCの二等分線に着目して,次のように解いてもよい。
AABC の ZCの二等分線と辺 AB の交点をEとすると
よって Ai-AD-
13 5AB+8AC
13
AAI=
20
20
13
13+74D
AE:EB=CA: CB=5:7
5
よって AE=-AB
12
AE=
5+7
AE=8-号
E
8
5
10
また
5
12
3
AAE=
-AB
5+7
△AEC において, ZAの二等分線
と辺 ECの交点がIであるから
B
C
EI:IC=AE: AC=
10
:5=2:3
3
ゆえに i- 3AE+2AC _8.5.B+号AC
=AB+
AB+AC
3AE+2AC
2+3
5 12
Ai=
練習
©26

位置ベクトル 数学b 内心 角の二等分線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

M

角の二等分線の定理はBD:DC=8:5を求めるために利用しています。
よって点Dは辺BCを8:5に内分します。
あとは内分点の位置ベクトルの公式からベクトルADが求まります。
またこの問題では、ベクトルBDではなくBDの長さを求めれば良いです。

内分点の位置ベクトルの公式は写真の通りです。

JK

丁寧に返信して下さりありがとうございます！理解出来ました！