Mathematics
高中

青チャート数学IIです。
回答[2]のf(0)f(1) <0の部分はどのようにして出てきたのか知りたいです。

ような条件を調べる(「改訂版チャート式基礎からの数学I」の p.197 重要例題 127参 f(t)=t°-2xt+y-1 とし,放物線 z=f(t) が 0<t£1の範囲でt軸と共有点をもっ 条件を求める。 照)。 最大·最小の問題として進められる分,考えやすいかもしれない。 解答 ①をtについて整理すると 2-2xt+y-1=0 tの2次方程式と考える。 の直線① が点(x, y) を通るための条件は,tの2次方程式 2が 0Sts1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。 すなわち,次の[1]~ [3] のいずれかの場合である。 2の判別式をDとし,f(t)=t°-2xt+y-1 とする。 [1] 0<t<1の範囲にすべての解*)をもつ場合 下に凸の放物線。 軸は直線t=x (*)異なる2つの解または D20, f(0)>0, f(1)>0, 0<軸<1~家さ (-x)°-1-(y-1)20 ySx+1 条件は 重解。 D20から よって る ゆえに >1 y>2x f(0)>0 から ソー1>0 行 さ D=0/ f(1)>0から 1-2x+y-1>0 O3Dv よって VD> O ノ/0 軸は直線t=xであるから 0<x<1 0 11 T ySx°+1, y>1, y>2x, 0<x<1 [2] 0<t<1の範囲に解を1つ, t<0または1<tの範囲にも f(0)f(1)<0から まとめると う1つの解をもつ場合 (yー1)(y-2x)<0 「ッ>1 l<2x た 0 「y<1 ッ>2x ゆえに または [3] t=0 またはt=1を解にもつ場合 f(0)/(1)=0 から (y-1)(y-2x)=0 ソ=1 または y=2x [1]~[3] から, 求める領域は,右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 注意 x+1=2xとする。 (x-1)=0から x= よって,放物線リ= *| 直線 y=2xは点(. よって 11 2 する。 または 0
92 重要 例題124 図形の通過領域 (2) OOOO0 直線y=2tx-t+1 るとき,直線が通過する領域を図示せよ。 ①について, tが0St<1の範囲の値をとって変化す 重要123 指針>重要例題123 と同様の問題であるから,見方を変える。つまり, 逆像法で 直線(1が点(x,v)を通る →1を満たす実物f(n<+<1) が存ヤする
不等式 不等式の表す領域
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解答

まだ習ってなくて、予習した限りなので自信はないですが、1枚目の写真の右側に[2]と書かれた2つのグラフがあります。
左の方のグラフは、t=0のとき yが負の数
t=1のとき yが正の数
になるので、2つをかけると負の数に(つまり0より小さく)なります。
右の方のグラフは、t=0のとき yが正の数
t=1のとき yが負の数
になるので、2つをかけると、上と同様に0より小さくなりす。

いずれにしろ0より小さくなるので、f(0)f(1)<0になるのではないでしょうか?

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