Question

大学1年生

⑵b,cについて質問です！
b➡️写真2枚目解説のように、ω^99×ω=ω、ω^48×ω²=ω²になるのは何故ですか？
c➡️何故、nを場合分けしようという考えに至るのでしょうか？

3次方程式x =1の虚数解の1つをのとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1))他の虚数解はo?であることを示せ。
(2) 次の式の値を求めよ。ただし、nは自然数とする。お左壁式式咲さ ち30
5-5
(a) o+の+1
(b) o00 +o 0 +1
ら-1 (c) 0n +0"+1 5+1=
(d)(の+1)°+(@°+1)° (e) (1+v2)(1+\20)(1+\20°)

(与式)= 0°
(2) 0, @°は2次方程式x+x+1=0の2解。
(a) 0
(b) (与式)= ω".0+0*.0' +1=o+o° +1=0
99
の+の
(c) n=3k+1 (k=0, 1, 2, )のとき
(与式)= *+2 +の*+! +1=Dω° +の+1=0
n=3k+2(k=0, 1, 2, ) のとき
%D
6k+2
3k+1
(与式)=D 0
リ
+C
(与式)= 0k+4 +ok+2 +1=@+@'+1=0
n=3k (k=1, 2, )のとき
+ の
+1=0+の° +1=0
(与式)= 0°* + o
3k +1=1+1+1=3
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

はやしらいす

b→
ω^99=（ω^3）^33=1^33=1
ω^48=（ω^3）^16=1^16=1だからです。
指数が3の倍数なら1になりますね。

c→
ｂと同じように、指数が3の倍数になるように変形するので、
3の倍数＋1
3の倍数＋2
3の倍数
の3つに場合分けするんです。

大学1年生

なるほど！分かりやすいです！
ありがとうございます！！

dも質問いいですか？💦
与式を展開したら6ω²+6ω+1になり、解答のようになりませんでした…解答はどのように解いているのでしょうか？

はやしらいす

このよう（a）を変形して解きます。
よく出る問題ですが、解き方忘れやすいので覚えといてください👍

大学1年生

そういうことですか！
ありがとうございます！🙇🏼‍♀️