Question

tofu

接点を代入するなら分かるのですが、2つの曲線の接点ではない点(-1,0)を解答のマーカーのf(x),g(x)に代入できるんですか？それとも(-1,0)は接点なのでしょうか？教えてください🙇🏻‍♀️

291
2つの曲線 y=ax"+b, y=2x°+cx が点(-1, 0) で共通な接線をもつ
とき,定数a, b, cの値を求めよ。また, このときの接線の方程式を求めよ。
[04 駒浮大)
接線の一致 2曲線 y=f(x), y=g(x) が x=a で共通の接線をもつ。
→(α)=g(α), f'(α)=g'(α)
ポイント

291 f(x) =ax'+b, g(x)=2x°+cxとおくと
f'(x) =D2ax, g'(x) =6x°+c
ソ=f(x), y=g(x) が点(-1, 0) で共通な接線を
もつとき
0<げ(-1) =D0, g(-1)=0, f'(11)=g'(-1)
f(-1)=0 から a+b=0
g(-1)=0 から -2-c=0
f'(-1)=g'(-1) から -2a=6+c
0, ②, ③ を解くと a=-2, b=2, c=-2
の
このとき,共通接線の方程式は
yー0=f'(-1)(x+1) すなわち y=4x+4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

拓👓

2つの曲線が点(-1,0)で共通な接線をもつ。
↓
2つの曲線は点(-1,0)において接線をもち、それらが共通している、すなわち一致する
↓
点(-1,0)における接線が一致する
↓
点(-1,0)を接点とする接線が一致する
↓
点(-1,0)は接点であり、2つの曲線のその点での接線の傾きが一致する

(-1,0)は接点ですね。

tofu

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️画像をお借りします。画像の赤線のp'のところでも共通な接線をもつと言えないのでしょうか？

拓👓

「点P'で共通な接線をもつ」とは言えないですね。「点P'を通る共通な接線をもつ」とは言ってもいいですが。
「点Pで接線をもつ」と「点Pを通る接線をもつ」は違います。
「曲線Cが点Pで接線をもつ」とは言い換えれば「曲線Cと点Pで接する直線が存在する」ということです。この場合、点Pは接点です。
対して「点Pを通るような接線をもつ」は点Pは接線が通る点であり、接点はわかりません。

tofu

なるほど😳やっと納得いきました！ありがとうございます😊🙏🏻

Answer 2

N

そもそも接線とは、ある関数と1点で接する点をもつ直線を指します。当然、その接点は関数を満たしています。今回は、その関数が2つあったということです。

この問題は、f(x)とg(x)の両方が(-1,0)を通る曲線で、その(-1,0)を通る接線を求める問題です。(-1,0)に接線が通るので、この点はf(x)とg(x)両方の接点となります。上記に記したように、接点は関数を満たしているので(-1,0)はf(x)とg(x)に代入できます。

少しわかりにくい説明かもしれませんが、原理の説明なのでこのようになってしまいました。また質問があれば遠慮なくしてください。返信が遅くなる可能性もあるので、そのあたりはご了承ください。

tofu

ご回答いただきありがとうございます😊🙏🏻理解出来ました!!!