Question

ゲストりっく

解法がわからないので教えてください

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右の図のような AB=10cm, BC=6cm, ZABC<90° である平行
四辺形ABCD において,ZDABの二等分線と辺BCの延長との交点
をEとする。また,線分AE と対角線BD, 辺CD との交点をそれぞ
れF, Gとする。次の問いに答えよ。
口(1) 線分AGと縦分GEの線分比を答えよ。
口(2) GE=3cmのとき,線分FGの長さを求めよ。
B
*E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

yucky

三角形の相似を使った問題になります。
△ＡＢＥは二等辺三角形（角の二等分線を引いたので∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ、平行線の錯角より∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ）
よって、ＡＢ＝ＢＥ＝10cm
ＣＥ＝ＢＥ－ＢＣ＝10－6＝4cm
△ＧＤＡ∽△ＧＣＥ　で　相似比はＡＤ：ＣＥ＝6：4＝3：2＝ＡＧ：ＧＥ　……(1)の答え

(2)は自信がないのですが、
ＧＥ：ＧＡ＝2：3　で　ＧＥ＝3cmより、ＧＡ＝9/2cm
△ＦＤＡ∽△ＦＢＥ　で　相似比はＡＤ：ＢＥ＝6：10＝3：5
ＡＦ：ＡＥ＝3：（3+5）＝3：8　　ＡＥ＝ＧＡ+ＧＥ＝15/2cm
ＡＦ＝15/2×3/8＝45/16
ＦＧ＝ＡＥ－ＡＦ－ＧＥ＝15/2－45/16－3＝27/16cm　……(2)の答え