Question

☺︎

(2)なのですが、
解説を見てもいまいち分かりません。

マーカー部分について教えてくださいませんか🙇‍♀️🙇‍♀️

例題0:
双曲線上の点と直線の距離の最大最小
双曲線x-4y=4上の点(a, b)における接線の傾きが mのとき,次の問いに
答えよ。ただし,bキ0 とする。19T=9T
(1)、 b, mの間の関係式を求めよ。
のを50< 0<
この双曲線上の点と直線 y=2x の間の距離をdとする。dの最小値を求め
よ。また,dの最小値を与える曲線上の点の座標を求めよ。
【神奈川大)
本 S
を通る と考
ー守の P.112基本事項 1

H
点(x1, )と直線
よ (0A
ax-4by=4
江の
(1) 点(a, b) における接線の方程式は
1
「46"
』(2) dを最小とする曲線上の点は,直線y=2.xに平行な直線が
a
x-
b
a
m=
46
イy=px+qの形に直すと
きがわかる。
6キ0 であるから
ソ=-
よって
双曲線と接するときの接点である。
(1)の結果の式で m=2 とすると
12T
a
-=2
46
YA/ ソ=2x
三谷
a°-46°=4
ゆえに
a=86
また,点(a, b)は双曲線上にあるから
ケ
のを代入して整理すると
6°=-
15
1
-2 x
1
6=±ー ①から a=±
V15
8
(複号同順) t// 国の
よって
V15
したがって,dの最小値を与える双曲線上の点の座標は
S0
(不 D.
は 9 90 さ
8
1
V15
V15
V15
V15
ゆえに,dの最小値は
の回 さい
2-8
1
に代入して
業点 d=ー
る
13 (複号同順) さ
L(slodsisq)
土
王
V15
V15
px+qy+r=0 の距離は
pxi+qy+rl
『が+q°」
ケ2+(-1)° odeneg) で先
x2
練習
楕円 C:+yー1 と2定点A(0, -1), P(号,-)がよ
3