✨ 最佳解答 ✨
与式は1+1/2+1/3+1/4+…と表せます。
これを、長方形の面積として見てみましょう。
幅を1に固定すれば、高さは大きい方から順に1、1/2、1/3、…となりますね？
そして高さ1の長方形(正方形)の左上をy=1/xのグラフの(1,1)に合わせると、他の長方形も互いに重ならずに左上が(n,1/n)に合わせられます。
実際に書いてみるとわかりますが、y=1/xのグラフとx軸の間の面積と長方形の合計の面積を比べるとグラフの面積の方が小さいです。
ここで、グラフの面積を求めてみましょう。
長方形の幅を考慮して、積分範囲は1→n+1です。
ここは数Ⅲの範囲なので習っているかはわかりませんが、log(n+1)となります。
ここで、グラフと長方形の面積の関係から、
与式>lim[n→∞]log(n+1)
となります。
右辺を計算しますと、∞になりますので、それより大きい左辺も∞、すなわち発散します。
ですので、与式は発散します。
