と一致するから,起こりうるすべての場合の数は 19C4 通りあり,これらは同様に確からしい。
「白球 15個と赤球4個を左から順に1列に並べる並べ方…. (*)」
n回目に取り出した球が3個目の赤球である確率を Pa とする。Pn が最大となるnを求めよ。
数学XS
418
し、取り出した球はもとに戻さない。
球の取り出し方は
n= 1, 2, 19のとき, pn = 0である。
3SnS18のとき
n回目に取り出した球が3個目の赤球である取り出し方は(*)において
がられ-1番目までに2個の赤球、左からn番目に赤球,左からn+1番目以降に1個の赤
球が含まれる並べ方」
C一致する。これをみたす場合の数は- Cox1×19-,Ci 通りであるから
D。=ユー1C2 ×1×19-,C}
19C4
(n-1)(n-2) (19-n)
2.19C4
n(n-1)(18 - n)
2.19C4
である。このとき, Pn+1
であるから
n(18 - n)
(n - 2)(19 - n)
Pn+1
Pn
となる。
38
>1のとき n(18 -n) > (n-2)(19 -n) よりn<
Pn
Pn+1
.nS12
3
38
=1のとき n(18-n) = (n-2)(19 - n) よりn=
Pn
Pn+1
3
38
.n213
Pn+1
<1のとき
n(18-n)<(n-2)(19-n) よりn>
3
Pn
したがって, 0< p3< P4< P5 く…< P12< P13> p14 > …>p18 >0 である。
n= 13
(答)
以上のことから, pn が最大となるnは
OKIYO IOOSE-LEAF ノ-S35日 6mm uedx36 nas
