Question

Lulu

請問畫線段的原理～

3. 已知f(x), g(x)是兩個實係數多項式,且知f(x)除以g(x)的餘式為x^-1,試問下列哪一個選項不可
能是f(x) 與g(x) 的公因式?
(1) 5
(2) x-1
(3) x2 - 1
(4) x’ – 1
(5) x4 – 1
【解】f(x) = g(x)g(x)+(x-1),其中2(x)是商式
利用輾轉相除法原理知:(f(x) 與g(x)的最高公因式)=(g(x) 與x--1的最高公因式)
. f(x)和g(x) 的公因式必為x--1的因式,又x-1=(x^-1)(x^+1)=(x+1)(x-1)(c+1)
且常數多項式必定為因式,故選(4)
+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Benz

用整數概念解釋，你在自己推到多項式：設a、b、q、r為整數，將其用除法原理表示成a=bq+r，其中a為被除數，b為除數，q為商數，r為餘數(r<b),在假設k為a,b的最大公因數，即a=a'k,b=b'k，得a'k=b'kq+r,k(a'-b'q)=r,k也是r的公因數，故(a,b)=(b,r)。