Question

Claire

求轉移矩陣A是怎麼得到的？

1有甲、乙兩支瓶子,分別裝有120 毫升與180 毫升的水。每一輪操作如下:
先將甲瓶的水倒出一半到乙瓶;
再將乙瓶的水倒出一半回甲瓶。
設n 輪操作後,甲、乙兩瓶分別有a。與b毫升的水,且二階轉移矩陣 4
滿足
an
| Qin-1
=A
[-
bn-1
-,
o
bal
{
(1)求轉移矩陣A。
1
||
mit H }
|1 --
(2)求a的值。
(3)已知重複持續操作下去甲、乙兩瓶的水量會趨近穩定狀態,求在穩定狀
態時甲瓶的水量。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sugar

可以想成甲乙是不同溶液
左上3/4是經過兩次倒水動作後仍在甲瓶裡的甲水比例
右上1/2是經過兩次倒水動作後仍在乙瓶裡的乙水比例
左下1/4是經過兩次倒水動作後在甲瓶的乙水比例
右下1/2是經過兩次倒水動作後在乙瓶的甲水比例