Question

ゆえ

この問題の［1］の重解を求める式と、何故D＝0なのかがわかりません。解説お願いします。

13 3次方程式 x°ーx°+(a-2)x+a=0 が2重解をもつとき, 定数aの
値を求めよ。
方程式(x-a)(x°+ px+q)=0 が2重解をもつ条件は
[1] x°+ px+q=0 が重解をもち, その重解は xキα
[2] x°+ px+q=0 がαとa以外の解をもつ。 →2重解は x=e
xーx+(a-2)x+a=(x+1)a+x(x°-x-2)
よって, 方程式は
この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1], [2] のどちらかの場合である。
[1] x°-2x+a=0 が -1以外の重解をもつとき
判別式をDとすると, D=Qから
(x+1)(x°-2x+a)=0
(-1)?-1·a=0
よって
a=1
このとき,重解は =ー
-2
=1 となり, 適する。
2.1
[2」 x-2x+a=0 の解の1つが-1で, 他の解が -1でないとき
-1が解であるから
このとき, x°-2.x+a=0 は
ゆえに, 解は x=-1, 3 となり, 適する。
[1], [2] から
よって a=ー3
(-1)-2·(-1)+a=0
(x+1)(x-3)=0
a=1, -3 答

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

はじめん

判別式を利用してるだけです！
詳しく解説して欲しかったら言ってください！

ゆえ

詳しく欲しいです！

はじめん

判別式はご存知ですか？

ゆえ

知ってます。D＝0だったらx軸と接してますよね。
でも、だからなんなのかと思いました。

はじめん

そそ、そうです！
だからＸ軸とグラフとの交点(?)が1つになるので、解が一つになります。
ですが、実用的じゃ無いですよね。分かります。
なので、考えるときは、解の公式を利用しちゃいましょう！入力が面倒なので、写真参照してください！
字が汚いのはご愛嬌ということで、、、

分かんなかったら聞いてください！

ゆえ

結局、重解かどうかを確かめる時は−B／2 Aを使えばいいということですか？

はじめん

そういうことじゃなく、判別式Dを使いましょう！
解の公式で出てくる解の個数は
判別式であるb^2ー4acが正になれば2つ、０になれば1つ、負なら解なしですよね？それを分かってもらう、分かりやすくする、想像しやすくするために今回は、解の公式で具体的に解の個数を考えたに過ぎません！
混乱させたようですが、結局、判別式を使いましょう！
簡単な考え方として紹介しただけです！

これで大丈夫ですか？分からないところは今のうちに聞いてください！

ゆえ

いえ、わかりました！

とても詳しくありがとうございます‼︎

はじめん

分かってもらえて嬉しいです😃
一緒に頑張っていきましょう♪