Question

ちか

(1)も(2)もどーやったらYとXがyとxに変わるんですか？

例題)112 点(ャ+y, xy) の動く領域
(1) x, yがすべての実数値をとるとき, 点(x+y, xy) の存在する領域を図
人はA16日
0
(2) 実数 x, yがx+y°s1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の
動く領域を図示せよ。
O
示せよ。
【類東京工大)
Q
CHARTOSOLUTION
点(x+y, *y)の動く領域
X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, yが存在するための
X, Yの条件を考える…
(1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ピーXt+Y=0 の実数盤
この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。
(2) x+y°は, x, yについての対称式であるから, X, Yで表すことができる。
ただし,(1)の範囲に注意。
解答
(1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式
ー(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0
の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると
D=X°-4Y
-2数 α, Bに対して
p=Q+B, q=aB
とすると, α, Bを解とす
る2次方程式の1つは
°- Dx+q=0
D20 から
YS-X?
変数をx, yにおき換えて
ソーン
xy平面上に図示するの
で,x, y に文字をおき
換える。
回諸 3
1
の
したがって, 求める領域は, 右の図
の斜線部分。ただし, 境界線を含む。
(2) x°+y°<1 から
x
えて
代人すると
(x+y)-2xy<1 すなわち X°-2Y<1
Y-
|y=ポー
したがって
変数をx, y におき換えて
xy平面上に図示するの
で,x, yに文字をおき
換える。
リー
2
0
したがって,求める領域は, ①, 2
の共通部分であるから, 右の図の斜
線部分。ただし,境界線を含む。
1
1
1
ー12
1
44とする
V2
x
2
と x=±/2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ドロっち

x.yに与えられた条件は全ての実数値をとる
ということですが、同様にX.Yに関しても
式からして全ての実数値を取ることがわかります。
なのでX.Yはx.yと同じ役割を担うので
別に勝手に置き換えてもいいってことです

どうでしょう(*´･ω･)ﾉ ･ﾟ

ちか

よくわかりました！
ありがとうございます(*´ω｀*)