解答

你這樣算出來會是那些字母排成一列的種類數
假設是aaaaaaabbbbbcccddd,如果在中間加上兩塊隔板,變成aaaaa|aabbbbbc|ccddd
第一塊隔板前的字母都分給甲,兩塊隔板中間的字母都分給乙,第二塊隔板後的字母都分給丙
所以是7個a、5個b、3個c、3個d,再加上2塊隔板,共20個物品排成一列
算法是20!/(7!5!3!3!2!)

甘巴爹

那請問什麼時候才要加隔板啊?

我就是我

隔板的概念和H是一樣的
例如:三正數a、b、c,a+b+c=10有幾種解? 答案是H3取10
也可以看成十顆小球和兩塊隔板排列,例如OOO|OO|OOOOO,就代表a=3、b=2、c=5
十顆小球和兩塊隔板排列的種數是12!/(10!2!)
可以發現H3取10 = C12取10 = 12!/(10!2!),兩種解法的答案一樣
因為我不太會分H的上面和下面到底要放哪個數字,所以我個人比較喜歡用隔板來想

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