✨ 最佳解答 ✨
問題の概要として【添付のグラフを参照してください】
ℓ₁とℓ₂の交点(6，2)を通り、
ℓ₁，ℓ₂がなす角を2等分する直線は
赤(傾き正)と緑(傾き負)の２つの直線があります
このうち、赤の直線の式を求める問題です。
考え方はいくつかあります。
【交点(6，2)を求めた後】
――――――――――――――――――――――――――――
①三角比を用いた考え方
ℓ₁＝(1/2)x－1、ℓ₂＝(1/3)x の傾きから
ℓ₁とx軸のなす角をαとすると、tanα＝1/2
ℓ₂とx軸のなす角をβとすると、tanβ＝1/3
求める直線がx軸となす角は、(α＋β)/2 となるので
求める直線の傾きは、tan{(α＋β)/2}
●半角の公式等を用いて、この値を求めると
tan{(α＋β)/2}＝(√2－1)
●(6，2)を通ることから
y＝(√2－1)(x－6)＋2
y＝(√2－1)x－6√2＋8
――――――――――――――――――――――――――――
②三角形の内角の二等分線の性質を用いた方法
ℓ₁、ℓ₂の交点をＰ、ℓ₁＝(1/2)x－1 のy切片をＱとして
ＰＯ＝2√10、ＰＱ＝3√5 を求め
△ＰＯＱで、内角∠ＯＰＱの二等分線とＯＱの交点をＲとすると
ＯＲ：ＲＱ＝ＯＰ：ＯＱ より
ＯＲ＝6√2－8
Ｒ(0，－6√2＋8)，Ｐ(6，2)を通る直線を考え
y＝(√2－1)x－6√2＋8
――――――――――――――――――――――――――――――
詳しく解説していただきありがとうございました！理解できました！
画像の添付まで丁寧にありがとうございます！
赤の直線の式はどうやって求めるのでしょうか…
考えたのですが分かりませんでした…