Question

ぴたん

14番の解き方が分かりません💦
教えてほしいです！

14 次の問いに答えよ。
(1)カ, qは有理数とする。 /2 が無理数であることを用いて, 命題
「カ+q/2 =0 → カ=q=0」を証明せよ。
(2) (カー2)+(g+3)/2 =0 を満たす有理数か, qの値を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

としさん

(1)
　(i) q≠0 のとき
　　　p + q√2 = 0 より √2 = -p/q

　　　このとき、左辺は無理数、右辺は有理数となるので不適である。

　(ii) q = 0 のとき
　　　p + q√2 = 0 に q=0を代入して

　　　p + 0*√2 = p = 0

　　　∴ p = q = 0 である。

(2)
　(1) より (p-2) + (q+3)√2 = 0 が成立するのは

　　p-2 = 0 , q+3 = 0 でなければならない

　　　∴ (p,q) = (2,-3)

ぴたん

ありがとうございます!!