Question

穗哀憫

有誰可以教我嗎，一題也沒關係？

三、計算證明題(配分標示於子題末)
1. 畫圖表示不等式 lx+y=-1691-6x+8y<130 的範圍,並求其面積(6分)
260元
2. 試證: | lan -1b] | < latb] < lal+Ib] 恆成立
(7分)
3. 將半徑為r的半球狀容器裝滿了水,放於桌上,並傾斜 30度角,最後容
器中剩餘水量為原水量的多少,以分數表示(6分)
un |
5
16

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

(國中考這種題目? 都用到圓的方程式了)
僅第一題：
<i> x^2 + y^2 - 169 ≧ 0 《n^2 表示 n 的平方》
原式變成 x^2 + y^2 - 169 - 6x + 8y - 130 ≦ 0
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 ≦ 324 = 18^2
等號成立時，這是一個以 (3, -4) 為圓心 半徑 = 18 的圓
不過在此為不等式 ≦ 半徑 => 大圓的裡面(有等號所以包含圓周)

<ii> x^2 + y^2 - 169 ≦ 0
原式變成 -x^2 - y^2 + 169 - 6x + 8y - 130 ≦ 0
(x + 3)^2 + (y - 4)^2 ≧ 64 = 8^2
等號成立時，這是一個以 (-3, 4) 為圓心 半徑 = 8 的圓
不過在此為不等式 ≧ 半徑 => 小圓的外面(有等號所以包含圓周)

面積 = 大圓面積 - 小圓面積 = 260π

Ny-Ålesund

第三題：影片連結
https://www.youtube.com/watch?v=uZJXkFteU_U

Jeff

第三題應該還有其他方法吧！國中怎麼可能要學生用積分算

穗哀憫

這是我們學校自己出的模考題的手寫題

穗哀憫

第3題看不懂

Ny-Ålesund

這已經超出國中範圍，這是高中的微積分。
另一位老師的解說
https://www.youtube.com/watch?v=-ip3SkqHhGU
由於原始圖形無法直接積分所以需要旋轉成可以積分的樣子。
積分指的是曲線底下的面積，即曲線到 x 軸為上下界線，你的範圍(從哪裡積到哪裡)就是左右界線，所形成的面積。
在 x 軸的上面的面積為正，在 x 軸的下面的面積為負(扯遠了)。

積分就是把所求的體積由上往下一刀一刀切，每一刀的間距都極小，以本題來說每一刀切下去都是圓形，體積等於這些大小不一的圓面積的總和。