Question

Monica

求解謝謝

8
10
299的和
2-3
+
4-3
+
2 2.
求級數二+
3 3
5 7
+-
3 3
+
+
---
11
3
·十
。
3
3
3
10

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

原式=1/3*(1+2+4+5+7+8+...+299)
=1/3*(1+4+7+...+298)+1/3*(2+5+8+...+299)

1+4+7+...+298
a1=1 d=3
an=a1+(n-1)d=3n-2
3n-2=298
n=100
Sn=n(a1+an)/2=100(1+298)/2=14950

2+5+8+...+299
a1=2 d=3
an=a1+(n-1)d=3n-1
3n-1=299
n=100
Sn=n(a1+an)/2=100(1+299)/2=15000

原式=1/3*(14950+15000)=29950/3

這題也可以看成1/3*[(1+2+3+4+5+6+...+300)-(3+6+9+12...+300)]

我就是我

更正
原式=1/3*(1+2+4+5+7+8+...+299)
=1/3*(1+4+7+...+298)+1/3*(2+5+8+...+299)

1+4+7+...+298
a1=1 d=3
an=a1+(n-1)d=3n-2
3n-2=298
n=100
Sn=n(a1+an)/2=100(1+298)/2=14950

2+5+8+...+299
a1=2 d=3
an=a1+(n-1)d=3n-1
3n-1=299
n=100
Sn=n(a1+an)/2=100(2+299)/2=15050

原式=1/3*(14950+15050)=30000/3=10000

這題也可以看成1/3*[(1+2+3+4+5+6+...+300)-(3+6+9+12...+300)]

Monica

謝謝